L'erreur que j'avais quand je voulais envoyer un mail chiffré :

GnuPG a rapporté une erreur de communication avec gpg-agent (un composant de GnuPG).
Ceci est une erreur d’installation ou de configuration qui empêche Enigmail de fonctionner correctement et qui ne peut pas être corrigée automatiquement.
Nous vous conseillons vivement de consulter notre page de support sur notre site internet à l’adresse https://enigmail.net/faq.

Je cite la solution qui m'a aidée :

Solution pour Debian 8

Dans le cas Icedove (Thunderbird sur Debian)
– Ouvrir Icedove/Thunderbird
– Supprimer Enigmail dans les Plugins/Add-ons puis fermer Icedove/Thunderbird
– Ouvrir le gestionnaire de paquets Synaptic, rechercher enigmail, l’installer selon la procédure habituelle
– Relancer Icedove

J'ai juste utilisé un

sudo aptitude install enigmail

À la place de passer par Synaptic, mais ça a le même effet. :-)